处理中的创意编程|S2（洛伦茨吸引子）

2021年5月11日14:25:55 发表评论 1,705 次浏览

处理中的创意编程|S1(Random Walker)

洛伦兹系统是一个常微分方程组, 由美国数学家和气象学家爱德华·诺顿·洛伦兹(Edward Norton Lorenz)于1963年左右首次研究。该系统以对某些参数值和初始条件具有混沌解而著称。它源自地球大气中对流的简化模型。它自然也出现在激光和发电机模型中。洛伦兹吸引子是洛伦兹系统的一组混沌解, 当绘制它们时, 它们类似于蝴蝶或八字形。下图作为Ian Stewart撰写的题为The Lorenz Attractor Exists的文章的一部分, 刊登在2000年8月31日的《自然》杂志上。

劳伦兹吸引子系统最常表示为3个耦合的非线性微分方程,

在上述等式中, " a"有时被称为普朗特数, " b"则被称为瑞利数。一组常用的常数是a = 10, b = 28, c = 8 /3。另一组是a = 28, b = 46.92, c = 4。

Java中微分方程的示例实现：

int i = 0 ;
double x0, y0, z0, x1, y1, z1;
double h = 0.01 , a = 10.0 , b = 28.0 , c = 8.0 /3.0 ;
  
x0 = 0.1 ;
y0 = 0 ;
z0 = 0 ;
for (i = 0 ; i <N; i++) {
     x1 = x0 + h * a * (y0 - x0);
     y1 = y0 + h * (x0 * (b - z0) - y0);
     z1 = z0 + h * (x0 * y0 - c * z0);
     x0 = x1;
     y0 = y1;
     z0 = z1;
     //Printing the coordinates
     if (i> 100 )
         System.out.println(i + " " + x0 + " " + y0 + " " + z0);
}

我们将尝试在可视化Java处理中实现上述逻辑。由于我们将在3d中绘制点, 因此我们需要使用3d渲染器。在以下实现中, 我们将使用OPENGL渲染器, 但也可以使用P3D渲染器。我们还需要使用一个名为PeasyCam的外部处理库, 该库可以帮助我们为3d环境工作流创建交互式相机对象。可以使用Processing IDE从工具->添加工具->库下载PeasyCam。

我们还将使用以下函数来表示Lorenz吸引子结构-

beginShape()–开始记录形状的顶点。
endShape()–停止记录形状的顶点。
顶点()–此功能用于指定点, 线, 三角形, 四边形和多边形的顶点坐标。它仅在beginShape()和endShape()职能。

Lorenz吸引子在Java处理中的实现：-

/* FINAL SKETCH FOR LORENZ ATTRACTOR */
  
import peasy.*; //Importing peasy package
  
//Initialization
float x = 0.01 , y = 0 , z = 0 ;
float a = 10 , b = 28 , c = 8.0 /3.0 ;
  
//ArrayList of PVector objects to store
//the position vectors of the points to be plotted.
ArrayList<PVector> points = new ArrayList<PVector>();
PeasyCam cam; //Declaring PeasyCam object
  
void setup()
{
     //Creating the output window
     //and setting up the OPENGL renderer
     size( 800 , 600 , OPENGL);
  
     //Initializing the cam object
     cam = new PeasyCam( this , 500 );
}
  
void draw()
{
     background( 0 );
  
     //Implementation of the differential equations
     float dt = 0.01 ;
     float dx = (a * (y - x)) * dt;
     float dy = (x * (b - z) - y) * dt;
     float dz = (x * y - c * z) * dt;
     x += dx;
     y += dy;
     z += dz;
  
     //Adding the position vectors to points ArrayList
     points.add( new PVector(x, y, z));
     translate( 0 , 0 , - 80 );
     scale( 5 );
     stroke( 255 );
     noFill();
  
     //Beginning plotting of points
     beginShape();
     for (PVector v : points) {
         //Adding random color to the structure in each frame
         stroke(random( 0 , 255 ), random( 0 , 255 ), random( 0 , 255 ));
         vertex(v.x, v.y, v.z); //plotting the vertices
     }
     endShape(); //Drawing ends
}

输出：-