- 整数：分数部分为0(零)的所有数字(如-3, -2、1、0、10、100)都是整数。
- 自然数:对数字进行计数, 例如1、2、3、4、5、6…基本上, 所有大于0的整数都是自然数。
- 整数 ：所有自然数和0(零)是整数。
- 质数:所有只有两个不同因素的数字, 即数字本身和1, 称为素数。一些质数是2、3、53、67和191。
- 综合编号:所有大于1的非质数都是复合数。一些复合数字是4、60、91和100。
原始编号的重要要点
- 1既不是素数, 也不是复合数。
- 2是唯一的偶数素数。
- 有25个质数小于100。它们是：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67, 71、73、79、83、89、97。
- 要检查数字" p"是否为质数, 请找到数字" n", 使" n"是满足n的最小自然数2> =第现在, 检查" p"是否可以被小于或等于" n"的任何质数整除。如果" p"不能被任何此类质数整除, 则" p"是质数。否则, p不是质数。
- 互素：如果两个数字" a"和" b"的最高公因子(HCF)为1, 则称为互素。
可除性测试
- 2除数：如果最后一位数字是0、2、4、6、8中的任何一个, 则数字可以被2整除。
- 可除数3:如果数字的总和可被3整除, 则该数字可被3整除。例如, 12321可被3整除, 因为1 + 2 + 3 + 2 +1 = 9并且9可被3整除。
- 4除数：如果最后两位数字可被4整除, 则数字可被4整除。例如, 1234不能被4整除, 因为最后两位数字34不被4整除。但是1232可以被最后四位数字32除以4。被4整除
- 被5除数:如果最后一位数字是0或5, 则数字可被5整除。
- 被6除数:如果一个数字可以同时被2和3整除, 则该数字可以被6整除。例如, 114被6(可被2(最后一位是4)和3(1 + 1 + 4 = 6, 6是可被3整除。
- 被7除数:一个数字可被7整除, 如果重复执行以下步骤, 直到剩下一个数字离开该数字为0或7。(1)删除最后一个数字。 (2)从步骤1之后获得的数字中减去最后一位数字的两倍(最后一位数字已删除的数字)。例如, 给定数字为196。除去最后一位数字后, 我们得到19。减去12(除去数字的两倍)后, 我们得到7。由于最后一位数字是7, 所以数字是7的倍数。
- 8分频:如果最后三位数可被8整除, 则数字可被8整除。例如, 1234不能被8整除, 因为最后三位数234不被8整除。但是1232被8整除为最后三位数232。被8整除
- 9除数:如果数字的总和可被9整除, 则数字可被9整除。例如, 12321可被3整除, 因为1 + 2 + 3 + 2 +1 = 9而9可被9整除。
- 被11除数:如果偶数位置和奇数位置的数字总和之差为0或11的倍数, 则该数字可被11整除。
注意 ：
如果" p"和" q"是互质数, 并且我们的数字" n"可被" p"和" q"整除, 则" n"将被p x q整除。
例如, 48可被3和8整除, 也可被3 x 8 = 24整除。
但是, 如果" p"和" q"不是互质的, 则不需要将" n"可被p x q整除, 因为" n"可被" p"和" q"整除。例如, 144可被8和12整除(不是互质), 但不能被8 x 12 = 96整除。
分割定理
- 股息=(除数x商)+余数
- (xñ- 一种ñ)对于所有n值都可被(x – a)整除。
例如, 对于n = 2, x2- 一种2=(x – a)(x + a), 可被(x – a)整除。
同样, 对于n = 3, x3- 一种3=(x – a)(x2+一个2+ xa), 可被(x – a)整除。 - (xñ- 一种ñ)对于n的所有偶数均可被(x + a)整除。
例如, 对于n = 2, x2- 一种2=(x – a)(x + a), 可被(x + a)整除。
同样, 对于n = 3, x3- 一种3=(x – a)(x2+一个2+ xa), 不能被(x + a)整除。 - (xñ+一个ñ)对于n的所有奇数均可被(x + a)整除。
例如, 对于n = 3, x3+一个3=(x + a)(x2+一个2– xa), 可被(x + a)整除。
样本问题
问题1：
当一个数字依次除以2、3、7时, 我们分别得到1, 2, 3作为余数。最小的数字是多少？
解决方案：
该数字的形式为2a + 1、3b + 2、7c + 3。因此, 我们将c = 1并进行如下操作：
基本上, 我们将除数与上一阶段的结果相乘, 然后加上相应的余数。
7 x 1 + 3 = 10
3 x 10 + 2 = 32
2 x 32 +1 = 65
因此, 65是必需的答案。
注意：如果更改除数的顺序, 答案将有所不同。对于最小的数字, 请按降序排列除数。
问题2 ：
当一个数字依次除以2、4、8时, 我们分别得到1, 1, 0作为余数。最小的数字是多少？
解决方案：
以与上述问题类似的方式进行,
8 x 1 + 0 = 8
4 x 8 +1 = 33
2 x 33 +1 = 67
因此, 67是必需的答案。
问题3：下式中" B"的最大值是多少：
1 2 B
+ B 4 C
+ C 6 7
--------
1035
--------解决方案：数字的最左部分只能是两位或更多数字。因此, 我们将答案分为：
1 2 B
+ B 4 C
+ C 6 7
--------
10 3 5
--------现在, 从第1列中, 我们可以轻松推断B + C = 8。
首先, 让我们考虑B + C =18。只有当B = C = 9时, 这种情况才有可能。因此, 方程将为129 + 949 + 967 = 2045, 但是我们需要1035作为答案。因此, 这不是必需的情况。
因此, B + C =8。对于最大的" B", 我们将C =0。因此, B = 8。
现在, 为了验证我们的答案, 我们在给定的方程式中设置B = 8和C = 0。
1 2 8
+ 8 4 0
+ 0 6 7
--------
10 3 5
--------因此, 我们的答案B = 8是正确的。
问题4：
以下哪几个是质数？
(i)247
(ii)397
(iii)423
解决方案：
(i)16
2
= 256>247。小于16的质数是2、3、5、7、11、13和247可被13整除。因此, 247不是质数。它是一个复合数字。
(ii)20
2
= 400>397。小于20的质数是2、3、5、7、11、13、17、19, 但397不能被这些整数整除。因此, 397是质数。
(iii)21
2
= 441>423。小于21的质数是2、3、5、7、11、13、17、19和423可被3整除。因此, 423不是质数。它是一个复合数字。
问题5：
在产品中找到单位的数字(17)
153
x(31)
62
.
解决方案：
给定方程式的单位位数与方程式7的单位位数相同
153
1个
62
.
现在, 当我们逐渐增加7的幂时, 我们需要在单位的数字中找到一个模式。7
1
给出7、7
2
给出9、7
3
给出3, 7
4
给出1。因此, 在四次幂处, 我们得到的单位数字为1。因此, 为了使我们的工作变得容易, 我们需要以4的倍数将原始幂(153)写入尽可能接近的范围。我们将此乘方(4)乘以一个数字, 以使我们最接近153。因此, 4 x 38 = 152和7
152
在单位位置也有1。
现在, (17)
153
在单位位置有7个, (31)
62
在单位位置有1个
因此, 问题简单地减少到7 x 1 = 7。
因此, 单位数字为7。
问题6：
在(17)中找到单位的数字
153
+(31)
62
.
解决方案：
给定方程式的单位位数与方程式7的单位位数相同
153
+1
62
.
现在, 当我们逐渐增加7的幂时, 我们需要在单位的数字中找到一个模式。7
1
给出7、7
2
给出9、7
3
给出3, 7
4
给出1。因此, 在四次幂处, 我们得到的单位数字为1。因此, 为了使我们的工作变得容易, 我们需要以4的倍数将原始幂(153)写入尽可能接近的范围。我们将此乘方(4)乘以一个数字, 以使我们最接近153。因此, 4 x 38 = 152和7
152
在单位位置也有1。
现在, (17)
153
在单位位置有7个, (31)
62
在单位位置有1个
因此, 问题简单地减少到7 +1 = 8。
因此, 单位数字为8。
问题7：
在表达式中找到素数的总数(14)
11
x(7)
2
x(11)
3
.
解决方案：
(14)
11
x(7)
2
x(11)
3
=(2 x 7)
11
x(7)
2
x(11)
3
=(2)
11
x(7)
11
x(7)
2
x(11)
3
=(2)
11
x(7)
13
x(11)
3
因此, 素数总数= 11 + 13 + 3 = 27
问题8：
哪个数字应该代替*和＃, 以便数字8386和8都可以将数字12386 *＃整除？
解决方案：
由于给定的数字应被5整除, 因此必须用0或5代替＃。但是, 以5结尾的数字永远不能被8整除。因此, 0将替换＃。
现在, 由后三位组成的数字为6 * 0, 如果将*替换为0或4或8, 则该数字将被8整除。
因此, 代替*和＃的数字分别为0或4或8和0。
问题9：
必须从9999中减去的最小数目是多少才能使它被19整除？
解决方案：
将9999除以19, 我们得到5作为余数。因此, 要减去的数字= 5。
问题10：
为了使它可以被19整除, 必须加到9999的最小数字是多少？
解决方案：
将9999除以19, 我们得到5作为余数。因此, 要添加的数字= 19 – 5 = 14。
问题11：
如果将数字除以340, 则得到余数47。如果将相同的数字除以17, 则余数是多少？
解决方案：
该数字的形式为340a + 47 = 17 *(20a)+ 17 *(2)+ 13 = 17 *(20a + 2)+ 13
因此, 将该数字除以17, 我们将得到13作为余数。
问题12：
3时找到余数
21
除以5。
解决方案：
3
4
=81。因此, 单位数字3
4
是1。
因此, 单位的数字3
20
= 1, 因此单位数字3
21
= 1 * 3 = 3。
3除以5时得到3作为余数。
所以, 剩下的3
21
被5除以3。
数字问题|套装2
数字测验
本文的贡献者：Nishant Arora
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